路面傾斜の効果

路面に傾斜がある場合の力の関係を検討してみます。道路のセンターライン（正確

には、自動車の重心 ）がカーブに入る前、 カーブ中、 カーブが終わった後で常に一

つの平面上にあると仮定します（図１参照）。

路面に対して垂直な方向と平行な方向の力のつり合いは、

垂直な方向：　N_１＋N_２＝MG COSθ＋MV^２ SINθ/ R

平行な方向：　F_１＋F_２＋MG SINθ＝MV^２ COSθ/ R

となります。次に、力のモーメントのつり合いを考えます。

内側の車輪と路面との接点に関する力のモーメントのつり合いは、

MG（W COSθ/２−H SINθ）＋MV^２（W SINθ/２＋H COSθ）/R＝N_２W

N_１W＋MV^２（H COSθ−W SINθ/２）/R＝MG（W COSθ/２＋H SINθ）

力のモーメントの式の導出

以上から、N_１とN_２は

N_１＝MG（COSθ/２＋H SINθ/W）−MV^２（H COSθ/W−SINθ/２）/R

となります。したがって、横転の条件式はN_１＝０から、

G（COSθ/２＋H SINθ/W）＝V^２（H COSθ/W−SINθ/２）/R

つまり、

が得られます。

そして、 N_２＝０とV＝０とおいてN_２の式を解けば、 自動車が急斜面に置かれたとき

の横転の条件となります。

COSθ/２＝H SINθ/W

すなわち、

W/２H＝SINθ/COSθ＝TANθ

です。 自動車の重心が内側の車輪と路面の接点を超えると、 重力だけで自動車

は横転します。

それでは、 実際に数値を入れて、路面の傾斜が横転防止にどの程度効果があるか

を見積もってみます。 カーブの半径をパラメータとして、 傾斜角を変えて自動車の

横転を始める速度を比較してみます。 ここで、 自動車の重心までの高さを１ｍ、車

輪間の幅を２ｍとしました。

横転が始まる速度

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