力のモーメントの式の導出

内側の車輪と路面の接点に関する力のモーメントのつり合いは、  次にように計算さ

れます（図１参照）。

MGL_１＋MV^２L_２/R＝N_２W

上式におけるL_１とL_２を求めます。まず、L_１ですが、

L_１＝βCOSθ、　　　β＋H TANθ＝W/２

上の二式を解いて、

L_１＝（W/２−H TANθ）COSθ＝Ｗ COSθ/２−H ＳＩＮθ

となります。L_２も、

H＝αCOSθ、　　　L_２＝α＋L_１TANθ

上の二式とL_１の結果を使って、

L_２＝H/COSθ＋（Ｗ COSθ/２−H ＳＩＮθ）TANθ

＝H/COSθ＋Ｗ SINθ/２−H ＳＩＮ^２θ/COSθ

＝H（１−ＳＩＮ^２θ）/COSθ＋Ｗ SINθ/２

＝H COSθ＋Ｗ SINθ/２

が得られます。したがって、N_２に関するモーメントの式は、

MG（Ｗ COSθ/２−H ＳＩＮθ）＋MV^２（H COSθ＋Ｗ SINθ/２）/R＝N_２W

となります。

もう一つの外側の車輪と路面の接点に関する力のモーメントのつり合いの式は、

N_１W＋MV^２L_４/R＝MGL_３

既に得られているL_１とL_２を使って、L_３とL_４を計算すると、

L_３＝W COSθ−Ｌ_１

=W COSθ−（Ｗ COSθ/２−H ＳＩＮθ）

L_４＝L_２−W SINθ

＝（H COSθ＋Ｗ SINθ/２）−W SINθ

L_３とL_４をN_１に関するモーメントの式に代入すると、

となります。

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