右辺の式の導出
まずは、ベクトル A と B をXYZ方向の単位ベクトルで表示することを考えます。
A ＝AX ｉ＋AY ｊ＋AZ ｋ
B ＝BX ｉ＋BY ｊ＋BZ ｋ
ここで、ｉ はX方向の単位ベクトル、ｊ はY方向の単位ベクトル、そして、ｋ はZ方向の
単位ベクトルです。
では、ベクトル A と B の外積を上記の式をもとに計算してみましょう。
A X B ＝（AX ｉ＋AY ｊ＋AZ ｋ） X （BX ｉ＋BY ｊ＋BZ ｋ）
＝AXBX ｉ X ｉ ＋AXBY ｉ X ｊ ＋AXBZ ｉ X ｋ
＋AYBX ｊ X ｉ ＋AYBY ｊ X ｊ ＋AYBZ ｊ X ｋ
＋AZBX ｋ X ｉ ＋AZBY ｋ X ｊ ＋AZBZ ｋ X ｋ
＝（AYBZ−AZBY)ｉ＋（AZBX−AXBZ）ｊ＋（AXBY−AYBX）ｋ
＝（AYBZ−AZBY、AZBX−AXBZ、AXBY−AYBX）
二番目の式から三番目の式に行く過程で、ベクトルの外積の定義を単位ベクトル同
士の外積の計算に適用しました。すなわち、以下の関係式を使いました。
ｉ X ｉ ＝０ 、ｉ X ｊ ＝ｋ 、ｉ X ｋ ＝−ｊ
ｊ X ｉ ＝−ｋ 、ｊ X ｊ ＝０ 、ｊ X ｋ ＝ｉ
ｋ X ｉ ＝ｊ 、ｋ X ｊ ＝−ｉ 、ｋ X ｋ ＝０
上式において、０ は零ベクトルを表しています。