A X B ⊥A、B の証明
Ａ ＸＢ とＡ が互いに垂直であることを証明してみましょう。 垂直であるかどうかは
、二つのベクトルの内積を計算してその値が０であるかどうかをチェックすれば判り
ます。それぞれのベクトルの成分表示は、
Ａ ＝（ＡＸ、ＡＹ、ＡＺ）
Ａ ＸＢ ＝（ＡＹＢＺ-ＡＺＢＹ、ＡＺＢＸ−ＡＸＢＺ、ＡＸＢＹ−ＡＹＢＸ）
となります。したがって、（Ａ ＸＢ ）・Ａ を計算すると、
（Ａ ＸＢ ）・Ａ ＝ＡＸＡＹＢＺ−ＡＸＡＺＢＹ＋ＡＹＡＺＢＸ−ＡＸＡＹＢＺ＋ＡＸＡＺＢＹ−
ＡＹＡＺＢＸ
＝ＡＸＡＹＢＺ−ＡＸＡＹＢＺ＋ＡＸＡＺＢＹ−ＡＸＡＺＢＹ＋ＡＹＡＺＢＸ−ＡＹＡＺＢＸ
＝０
同様に、Ｂ ＝（ＢＸ、ＢＹ、ＢＺ）を使って、（Ａ ＸＢ ）・Ｂ を計算すると、
（Ａ ＸＢ ）・Ｂ ＝ＡＹＢＸＢＺ−ＡＺＢＸＢＹ＋ＡＺＢＸＢＹ−ＡＸＢＹＢＺ＋ＡＸＢＹＢＺ−
ＡＹＢＸＢＺ
＝ＡＹＢＸＢＺ−ＡＹＢＸＢＺ＋ＡＺＢＸＢＹ−ＡＺＢＸＢＹ＋ＡＸＢＹＢＺ−ＡＸＢＹＢＺ
＝０
以上で、（Ａ ＸＢ ）⊥Ａ 、Ｂ が証明されました。