3X3行列の逆行列の計算


 

3X3行列逆行列を求めてみましょう。 行列Aは元の行列、 そして行列Bはその

逆行列とします。AB=E(単位行列)となるので、

 

GYAKU-GYORETU(3X3).GIF - 6,005BYTES

 

上記の式の左辺を計算すると、

 

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上の結果から、以下の九つの式が得られます。

 

GYAKU-GYORETU3(3X3).GIF - 5,770BYTES

 

式1Xa22−式4Xa12、 式4Xa32−式7Xa22 を計算して21の項を消去すると

以下の二つの式がます。

 

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最後の式をさらに整理すると、

 

GYAKU-GYORETU5(3X3).GIF - 4,092BYTES

 

ただし、 最後の式を導くときに仮定した22は0に等しくないという条件は、 実際

には必要ありません。最初から22=0として計算しても、上記の結果でa22=0と

したものと同じになるからです。

 

同様に、2131を計算すると、

 

GYAKU-GYORETU6(3X3).GIF - 3,813BYTES

 

他のbの要素についても以下のように得られます。

 

GYAKU-GYORETU7(3X3).GIF - 4,792BYTES

 

2X2行列の場合と同じで、方程式のうちどの二つが同一でも行列式Aとなりま

す。この場合は、3X3行列の逆行列は存在しませんので注意してください。

 

行列B内の各要素の分子の項は簡易的に以下のように求められます。

 

GYAKU-GYORETU8(3X3).GIF - 9,103BYTES

 

GYAKU-GYORETU9(3X3).GIF - 9,306BYTES

 


 

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