3X3行列の逆行列の計算
3X3行列の逆行列を求めてみましょう。 行列Aは元の行列、 そして行列Bはその
逆行列とします。AB=E(単位行列)となるので、
上記の式の左辺を計算すると、
上の結果から、以下の九つの式が得られます。
式1Xa22−式4Xa12、 式4Xa32−式7Xa22 を計算して b21の項を消去すると
以下の二つの式が得られます。
最後の式をさらに整理すると、
ただし、 最後の式を導くときに仮定したa22は0に等しくないという条件は、 実際
には必要ありません。最初からa22=0として計算しても、上記の結果でa22=0と
したものと同じになるからです。
同様に、b21とb31を計算すると、
他のbの要素についても以下のように得られます。
2X2行列の場合と同じで、方程式のうちどの二つが同一でも行列式Aは0となりま
す。この場合は、3X3行列の逆行列は存在しませんので注意してください。
行列B内の各要素の分子の項は簡易的に以下のように求められます。